题目内容
19．求函数y=$\sqrt{3}$sinx•cosx+3cos2x-$\frac{3}{2}$的最小值．分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值求得y的最小值．
解答 解：∵函数y=$\sqrt{3}$sinx•cosx+3cos2x-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+3•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\sqrt{3}$（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴当2x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数y取得最小值为-$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，属于基础题．
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9．已知R为实数集，M=$\left\{{y\left|{y=\sqrt{1+x}}\right.}\right\}$，$N=\left\{{x|y=\sqrt{x-1}}\right\}$，则M∩（∁RN）=（ ）
| A． | {x|0≤x＜1} | B． | {x|-1≤x＜1} | C． | {x|-1≤x≤0} | D． | {x|0≤x≤1} |
10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
| A． | y=-5x | B． | $y={（\frac{1}{3}）^{1-x}}$ | ||
| C． | y=x2-2x+3，x∈（-∞，2] | D． | $y=\frac{1}{x+1}，x∈[0，+∞）$ |
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 等腰直角三角形 | D． | 直角三角形 |
14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a：b：c=1：2：$\sqrt{7}$，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
8．y=$\frac{2}{x}$在区间[2，4]上的最大值、最小值分别是（ ）
| A． | 1，$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$，1 | C． | $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$ |