Question

14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a：b：c=1：2：$\sqrt{7}$，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 不妨设a=k，b=2k，c=$\sqrt{7}$k，余弦定理可得cosC=-$\frac{1}{2}$，又C∈（0，π），即可解得C的值．

解答 解：不妨设a=k，b=2k，c=$\sqrt{7}$k，
则由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{k}^{2}+4{k}^{2}-7{k}^{2}}{2×k×2k}$=-$\frac{1}{2}$，
又C∈（0，π），解得：C=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了余弦定理，余弦函数的图象和性质，属于基础题．