Question

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为（　　）

• A． 等边三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为 $\frac{π}{2}$得到答案即可．

解答 解：∵acosA+bcosB=ccosC，
由正弦定理可得：
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，
∴sin2A+sin2B=sin2C，
和差化积可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC，
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0，
∴cosA=0或cosB=0，得A=$\frac{π}{2}$或B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．

点评 考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式．