Question

9．设双曲线的焦点坐标为（-6，0），（6，0），且双曲线过点A（-5，0），求双曲线的方程．

Answer 1

分析 设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0），由已知列出方程组，由此能求出该双曲线的标准方程．

解答 解：∵双曲线的焦点为（-6，0），（6，0），c=6，
且经过点（-5，0），
∴设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，（a＞0，b＞0），解得a=5，b²=36-25=11，
∴该双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{11}=1$．

点评 本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．