Question

4．证明：$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=tan$（\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+x}\end{array}）$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式及同角三角函数关系式化简可得左边=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简等式右边=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$，即可得证．

解答 证明：左边=$\frac{1+sin2x}{cos2x}$=$\frac{（sinx+cosx）^{2}}{（cosx+sinx）（cosx-sinx）}$=$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$，
右边=tan$（\begin{array}{l}{\frac{π}{4}+x}\end{array}）$=$\frac{tan\frac{π}{4}+tanx}{1-tan\frac{π}{4}tanx}$=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=左边，
故得证．

点评 本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式，两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．