Question

10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

• A． y=-5^x
• B． $y={（\frac{1}{3}）^{1-x}}$
• C． y=x²-2x+3，x∈（-∞，2]
• D． $y=\frac{1}{x+1}，x∈[0，+∞）$

Answer 1

分析 根据函数的性质结合函数的单调性分别求出各个选项中函数的值域，从而求出答案．

解答 解：对于A：y=-5^x的值域是：（-∞，0），不合题意，
对于B：y=${（\frac{1}{3}）}^{1-x}$=$\frac{1}{3}$•3^x的值域是：（0，+∞），符合题意，
对于C：y=x²-2x+3=（x-1）²+2，对称轴x=1，
x∈（-∞，2]时：函数在（-∞，1）递减，在（1，2]递增，
∴函数的最小值是2，无最大值，
故函数的值域是[2，+∞），不合题意，
对于D：y=$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，+∞），
x→+∞时：y→0，x=0时：y=1，
故函数的值域是（0，1]，不合题意；
故选：B．

点评 本题考查了求函数的值域问题，考查函数的单调性问题，是一道基础题．