题目内容
已知圆内一点过点的直线交圆于 两点,且满足 (为参数).
(1)若,求直线的方程;
(2)若求直线的方程;
(3)求实数的取值范围.
(1) 或 (2) (3)
解析试题分析:(1)当直线的斜率不存在时, ,不满足,故可设所求直线的方程为,代入圆的方程,整理得,利用弦长公式可求得直线方程为或.
(2)当直线的斜率不存在时, 或,不满足,故可设所求直线的方程为,代入圆的方程,整理得,(*)设,则为方程(*)的两根,由可得,则有,得,解得,所以直线的方程为
(3)当直线的斜率不存在时, 或,或,当直线的斜率存在时可设所求直线的方程为,代入圆的方程,整理得,(*)设,则为方程(*)的两根,由可得,则有,得,而,由可解得,所以实数的取值范围为-
考点:本题考查了直线与圆的位置关系
点评:平面解析几何里解决直线与圆的位置关系有以下两种方法:一是联立直线和圆组成方程组,若方程组有两组解,则说明直线与圆相交;若只有一组解,则说明直线与圆相切;若无解,则直线与圆相离.二是看圆心到直线距离d与圆半径r大小,若d>r,则直线与圆相离;若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切.
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