题目内容
在平面直角坐标系中,已知圆 的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数,使得直线OD与PQ平行?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)先设出直线的方程,由直线与圆有两个不同的交战,故联立圆方程可得得一元二次方程,由判别式大于0可得K的取值范围为;(Ⅱ)没有符合题意的常数,理由见解析.
解析试题分析:(Ⅰ);(Ⅱ)由向量加减法,可利用向量处理,设,则,由与共线等价于,然后由根与系数关系可得,由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数.注意运用向量法和方程的思想.
试题解析:(Ⅰ)圆的方程可写成,所以圆心为,
过且斜率为的直线方程为.
代入圆方程得,整理得. ①
直线与圆交于两个不同的点等价于,
解得,即的取值范围为.
(Ⅱ)设,则,
由方程①, ②
又. ③
而.
所以与共线等价于,
将②③代入上式,解得
由(Ⅰ)知,故没有符合题意的常数.
考点:1.直线与圆的位置关系;2.一元二次方程的根的判别式;3.向量共线的充要条件.
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