题目内容

15.已知角α的终边过点P(4,-3).
(Ⅰ)写出sinα、cosα、tanα值;
(Ⅱ)求$\frac{{sin(π+α)+2sin(\frac{π}{2}-α)}}{2cos(π-α)}$的值.

分析 (Ⅰ)由角α的终边上点P的坐标,利用任意角的三角函数定义求出sinα、cosα、tanα值即可;
(Ⅱ)原式利用诱导公式化简,把各自的值代入计算即可求出值.

解答 解:(Ⅰ)∵角α的终边过点P(4,-3),
∴sinα=$\frac{-3}{\sqrt{{4}^{2}+(-3)^{2}}}$=-$\frac{3}{5}$,cosα=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+(-3)^{2}}}$=$\frac{4}{5}$,tanα=-$\frac{3}{4}$;
(Ⅱ)∵sinα=-$\frac{3}{5}$,cosα=$\frac{4}{5}$,
∴原式=$\frac{-sinα+2cosα}{-2cosα}$=$\frac{\frac{3}{5}+\frac{8}{5}}{-\frac{8}{5}}$=-$\frac{11}{8}$.

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及任意角的三角函数定义,熟练掌握基本关系是解本题的关键.

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