Question

4．已知函数f（x）=（m•2^x+2^-x）cosx（x∈R）是奇函数，则实数m=-1．

Answer 1

分析 由f（x）为奇函数，便有f（-x）=-f（x），从而可以得到m+1=-（m+1）•2^2x，由于2^2x＞0，从而m+1=0，这便求得m的值．

解答 解：f（x）是奇函数；
∴f（-x）=-f（x）；
∴（m•2^-x+2^x）cosx=-（m•2^x+2^-x）cosx；
∴m•2^-x+2^x=-m•2^x-2^-x；
∴m+1=-（m+1）•2^2x；
∴m+1=0；
∴m=-1．
故答案为：-1．

点评 考查奇函数的定义，以及指数函数的值域，指数的运算．