题目内容
5．若函数y=x3-$\frac{3}{2}$x2+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
分析 求函数的导数，利用函数的最大值求出a的值即可得到结论．
解答 解：函数的导数f′（x）=3x2-3x=3x（x-1），
由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数递减，
故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在[-1，1]上的最大值，
即f（0）=a=3，
f（1）=1-$\frac{3}{2}$+3=$\frac{5}{2}$．
f（-1）=-1-$\frac{3}{2}$+3=$\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（1），
即函数在[-1，1]上的最小值是$\frac{1}{2}$，
故选：C．
点评 本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键．
练习册系列答案
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16．己知θ∈（0，π），且满足sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，则sinθ-cosθ等于（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{17}}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{17}}{3}$ |
13．直线$x+y+\sqrt{3}=0$的倾斜角是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |