题目内容
5．
如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，AD是斜边BC上的高，将△ABD沿着AD折叠，使二面角C-AD-B为60°，则三棱锥A-BCD的体积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
分析 首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．
解答 解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，
∴AD⊥平面BCD，
∵△BCD是正三角形，且边长为2，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$
∴三棱锥C-ABD的体积V=$\frac{1}{3}$×AD×S△BCD=$\frac{1}{3}$×2×$\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
∴三棱锥c-ABD的体积为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题综合考查了等腰三角形中的边角关系、线面垂直的判定方法、三棱锥的体积公式等知识，属于中档题．
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15．
如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（ ）
如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{12}$ |
13．过点（2，1）且与原点距离最大的直线的方程是（ ）
| A． | x+2y-5=0 | B． | y=$\frac{1}{2}$x+1 | C． | 2x+y-5=0 | D． | 3x+y-5=0 |
如图所示，正三棱锥S-ABC中，侧棱与底面边长相等，若E、F分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于45°．