题目内容

16.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则S,S1,S2,S3满足的关系式为${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$.

分析 本题考查的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,故类比平面内的勾股定理,我们可以推断四面体的相关性质.

解答 解:由a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2
类比到空间中:
在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,
S为顶点O所对面的面积,
S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,
则S,S1,S2,S3满足的关系式为:${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$.
故答案为:${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$

点评 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).

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