题目内容
16.若a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,称这个定理为勾股定理.现将这一定理推广到立体几何中:在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,S为顶点O所对面的面积,S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,则S,S1,S2,S3满足的关系式为${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$.分析 本题考查的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;或是将一个二维平面关系,类比推理为一个三维的立体关系,故类比平面内的勾股定理,我们可以推断四面体的相关性质.
解答 解:由a,b,c为直角三角形的三边,其中c为斜边,则a2+b2=c2,
类比到空间中:
在四面体O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90°,
S为顶点O所对面的面积,
S1,S2,S3分别为侧面△OAB,△OAC,△OBC的面积,
则S,S1,S2,S3满足的关系式为:${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$.
故答案为:${S}^{2}={S}_{1}^{2}+{S}_{2}^{2}+{S}_{3}^{2}$
点评 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
练习册系列答案
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8.有下列四个命题:
p1:若幂函数f(x)=kxm过(3,9),则mk=2;
p2:函数f(x)=ex的反函数为g(x)=lnx;
p3:“a>1,b>1”是“f(x)=ax-b(a>0,a≠1)”的图象不过第二象限的必要不充分条件;
p4:“p∨q”为假是“p∧q”为假的充分不必要条件.其中正确的命题是( )
p1:若幂函数f(x)=kxm过(3,9),则mk=2;
p2:函数f(x)=ex的反函数为g(x)=lnx;
p3:“a>1,b>1”是“f(x)=ax-b(a>0,a≠1)”的图象不过第二象限的必要不充分条件;
p4:“p∨q”为假是“p∧q”为假的充分不必要条件.其中正确的命题是( )
A. | p1,p2,p3 | B. | p1,p2,p4 | C. | p1,p3,p4 | D. | p2,p3,p4 |