题目内容
10．如图，用边长为60cm的正三角形铁皮做一个无盖的三棱柱形容器，先在三个角分别截去一个小四边形（图中阴影部分），然后把三边翻转90°角，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
分析 设箱底边长为x，根据已知中箱子的制作方法，我们可求出容积V（x）的解析式，求出其导函数，分析其单调性，可得到函数的最值点，代入可得答案．
解答 解：设箱底边长为x，则箱高为h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{60-x}{2}$（0＜x＜60），…（2分）
箱子的容积为V（x）=$\frac{1}{2}{x}^{2}sin60°h$=$\frac{15}{2}{x}^{2}$-$\frac{1}{8}{x}^{3}$（0＜x＜60）． …（6分）
由V′（x）=0解得x=0（舍），x=40，…（8分）
且当x∈（0，40）时，V′（x）＞0；当x∈（40，60）时，V′（x）＜0，
所以函数V（x）在x=40处取得极大值，…（10分）
这个极大值就是函数V（x）的最大值：V（40）=4000．…（12分）
答：当箱子底边长为40cm时，高为10cm时，箱子容积最大，最大值为4000cm3． …（14分
点评 本题考查的知识点是棱柱的体积，导数法求最值，其中根据已知求出容积V（x）的解析式，是解答的关键．
练习册系列答案
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20．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）
| A． | k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4 | B． | k≥$\frac{3}{4}或k≤-\frac{1}{4}$ | C． | -4≤k≤$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$≤k≤4 |
如图△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，AD是斜边BC上的高，将△ABD沿着AD折叠，使二面角C-AD-B为60°，则三棱锥A-BCD的体积是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
把正奇数数列{2n-1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表：
2．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积S．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的表面积S．
19．下列各选项中，与sin211°最接近的数是（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |