题目内容
如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为 .
取D1C1的中点G,连接OF,OG,GE.
因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,
所以OF
CD,D1GCD,即OFD1G.
所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1F∥GO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.
在△OGE中,OG=FD1=
,GE=
,OE=
,
所以GE2+OE2=OG2,即△GOE为直角三角形,所以cos∠GOE=
=
=.
异面直线OE与FD1所成角的余弦值为.
因为点O是底面ABCD的中心,F为AD的中点,
所以OF
CD,D1GCD,即OFD1G.所以四边形OGD1F为平行四边形.所以D1F∥GO,即OE与FD1所成角也就是OE与OG所成角.
在△OGE中,OG=FD1=
,GE=,OE=,所以GE2+OE2=OG2,即△GOE为直角三角形,所以cos∠GOE=
==.异面直线OE与FD1所成角的余弦值为
.
练习册系列答案
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.
平面
；
的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.
中，
分别是
的中点．则直线
和
所成的角为__________．
，则二面角
的大小为（ ）
，底面边长为
，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为( )．
沿对角线
折成一个直二面角，点
到达点
，则异面直线
与
所成角是（ ）
,CD=CB=
,且
，现将
沿着对角线BD翻折成
，则在
内的过程中，直线
与平面
