题目内容
（15分）在三棱锥P－ABC中，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成
的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.
.（1）求证：平面
平面；（2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成
的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.（1）见解析（2）
（3）见解析
（3）见解析(1)证明：由题意得：
，又
，所以
平面
，所以平面平面 5分(2)解：法一、由（1）得
平面，所以
，又
，所以
平面
，所以PB是直线BC在平面PAB内的射影，所以
就是直线BC与平面PAB所成的角，易得 10分法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
（3）法一、设
，则
，
，又
，所以
，所以
即
15分【考点定位】本题考查空间面面垂直、直线与直线所成的角及异面直线所成的角，考查空间向量的运算，意在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.
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中,
,
为
中点，求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，
，
，且
，以BD为折线，把△ABD折起，
，连接AC.
中，直线
和平面
所成角的余弦值大小为（ ）
，
，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角
的大小为
，则
与平面ABC所成角的正切值为（ ）
B.
C.
D.
