Question

[2014·衡水模拟]设a，b是不共线的两个非零向量，记＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则＋＝________.

Answer 1

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若M、N、P三点共线，则存在实数λ，使得＝λ，∴－＝λ(－)，
∴(1＋λ)＝＋λ，
即＝＝a＋b，
∵a，b不共线，∴，
∴＋＝＋＝1.