题目内容
已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(
，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．
，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求实数m的取值范围．
（1）
（2）(4，＋∞)
（2）(4，＋∞)解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(
sinθ－
cosθ)＝8＋8sin(θ－)，
又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，
]，
∴sin(θ－)∈[－，1]，
∴|2a－b|2的最大值为16，
∴|2a－b|的最大值为4，
又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.
故m的取值范围为(4，＋∞)．
cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝
.(2)∵2a－b＝(2cosθ－
，2sinθ＋1)，∴|2a－b|2＝(2cosθ－
)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，又θ∈[0，π]，∴θ－
∈[－，]，∴sin(θ－
)∈[－，1]，∴|2a－b|2的最大值为16，
∴|2a－b|的最大值为4，
又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.
故m的取值范围为(4，＋∞)．
练习册系列答案
相关题目
，则△ABC是等腰三角形
中，
，边长a,c分别为a=4,c=
，则
<θ≤π；
·
＝0，
＝0，
满足|
中，已知向量
点
满足
.曲线
，区域
.若
为两段分离的曲线，则( )
，〈a，b〉＝
，则|b|＝( )
)∪(
＝
(
＋
＋2
)，则点P一定为三角形ABC的( )
＝ma，
＝nb，
＝αa＋βb，其中m，n，α，β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，则
＋
＝________.