Question

已知点
（1）是否存在，使得点P在第一、三象限的角平分线上？
（2）是否存在，使得四边形为平行四边形？（若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.）

Answer 1

（1）存在；（2）不存在.

试题分析：（1）根据已知的等式求得P的坐标，再根据P在第一、三象限角平分线上可以得到P的坐标满足，从而可以建立关于的方程，方程组的解的情况即是的存在情况；（2）由四边形OBPA是平行四边形，结合向量加法的平行四边形法则，可以得到，从而建立关于的方程组，方程组的解的情况即是的存在情况.
（1）存在.
设，则，∵       3分
由得          5分
若点P在第一、三象限的角平分线上，则，即，.     6分
（2）不存在.
若四边形OBPA为平行四边形，则             8分
∵，∴，方程组无解，因此满足条件的不存在      10分