Question

【题目】母线长为，底面半径为的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入__________个．

Answer 1

【答案】10

【解析】由题意可知圆锥轴截面为正三角形，高为3，如图所示：

设球O半径为R，由∠OCB=30°，可得OC=2R，故OA=OC=2R，所以R+2R=3

∴R=1，OC=2，故得EC=1.设小球半径为r，同理可得,故，所以小球半径为，且.这时到直线AO的距离为。这些小球相邻相切，排在一起，则球心在一个半径为的圆M上，如图所示：

H为相邻两球切点， 分别为相邻两球球心，设∠，则，
，由三角函数的性质可知，

∴，∴，， ，∵

，故可得能放入小球个数最多为10

故答案为：10