题目内容
【题目】已知圆C过点,且与圆
外切于点
,过点
作圆C的两条切线PM,PN,切点为M,N.
(1)求圆C的标准方程;
(2)试问直线MN是否恒过定点?若过定点,请求出定点坐标.
【答案】(1).(2)直线MN过定点
.
【解析】
(1)由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,再由圆C过点
,代入解得
,即可得到圆的方程.
(2)由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为
,即可得到圆的方程
,再求出两圆的公共弦的方程即可得解.
解:(1)由题意可知圆C的圆心在y轴上,设半径为r,则圆心,
故圆C的标准方程为.
因为圆C过点,所以
,解得
,
故圆C的标准方程为.
(2)由题意可得,则M,N,P,C四点共圆,且该圆以PC为直径,圆心坐标为
,
故该圆的方程是,即
.
因为圆C的方程为,所以公共弦MN所在直线方程为
,
整理得.
令解得
故直线MN过定点.
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练习册系列答案
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,
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车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,
,
各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.