题目内容
已知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足b1=1,b3+b7=18,且(n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1),(2).
试题分析:(1)由及进行相减求得与的关系,由等比数列定义可得数列{}的通项公式,又由可知数列{bn}是等差数列,进而可求得其通项公式;(2)易得,其通项为等差乘等比型,可用错位相乘法求其前n项和Tn.
试题解析:(1)由题意知①,当n≥2时,②,①-②得,即,又,∴,故数列{an}是以1为首项,为公比的等比数列,所以,由(n≥2)知,数列{bn}是等差数列,设其公差为d,则,故,综上,数列{an}和{bn}的通项公式分别为.
(2)∵,∴③
④
③-④得,
即,
∴与的关系:,等差与等比数列的定义和通项公式,数列求和方法:错位相减法.
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