题目内容

3.设曲线y=$\frac{1}{x}$在点(1,1)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=(  )
A.1B.-1C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

分析 由y=$\frac{1}{x}$,知y′|x=1=-1,由曲线y=$\frac{1}{x}$在点(1,1)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,知-a=1,由此能求出a.

解答 解:∵y=$\frac{1}{x}$,
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$,
∴y′|x=1=-1,
∵曲线y=$\frac{1}{x}$在点(1,1)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,
∴-a=1,即a=-1.
故选:B.

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及导数的几何意义:在切点处的导数值即为切线的斜率,两直线垂直则斜率乘积为-1,属于基础题.

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