Question

15．对于非空集合A，B，定义运算：A⊕B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足条件a+b=c+d，ab＜cd＜0，则M⊕N=（　　）

• A． （a，d）∪（b，c）
• B． （c，a]∪[b，d）
• C． （a，c]∪[d，b）
• D． （c，a）∪（d，b）

Answer 1

分析 本题可先由知M={x|a＜x＜b}，N={x|c＜x＜d}，其中a、b、c、d满足a+b=c+d，ab＜cd＜0，得到a，b，0，c，d的大小关系，再由新定义M⊕N的意义即可求出．

解答 解：由已知M={x|a＜x＜b}，∴a＜b，又ab＜0，∴a＜0＜b，
同理可得c＜0＜d，
由ab＜cd＜0，c＜0，b＞0，∴$\frac{a}{c}$＞$\frac{d}{b}$，∴$\frac{a-c}{c}$＞$\frac{d-b}{b}$，
又∵a+b=c+d，∴a-c=d-b，∴$\frac{d-b}{c}$＞$\frac{d-c}{b}$，
又∵c＜0，b＞0，∴d-b＜0，因此，a-c＜0，
∴a＜c＜0＜d＜b，
∴M∩N=N，∴M⊕N={x|a＜x≤c，或d≤x＜b}=（a，c]∪[d，b）．
故选C．

点评 此题考查了交集、并集的运算，利用了转化及数形结合的思想，其中根据题意得出字母的大小关系，理解掌握新定义是解本题的关键．