题目内容

11.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a-2)>-f(a),则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可.

解答 解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且在(-∞,0]上是增函数,
∴f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,
若f(a-2)>-f(a).
f(a-2)>f(-a).
则a-2>-a,
即a>1,
故选:D

点评 本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系判断函数f(x)的单调性是解决本题的关键.

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