题目内容

【题目】假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(元)有以下统计资料:

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

参考数据:
如果由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1)
(2)线性回归方程 =bx+a.
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?

【答案】
(1)解:由表中数据可得 =(2+3+4+5+6)÷5=4,

=(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)÷5=5


(2)解:由已知可得: =

于是

所求线性回归方程为:


(3)解:由(2)可得,

当x=10时, (万元).

即估计使用10年时,维修费用是12.38万元


【解析】(1)根据表中所给数据,带入平均数公式,易求出 ;(2)根据最小二乘法,结合(1)中结论,及已知中参考数据,代入回归系数求解公式,求出两个回归系数,可得回归方程(3)根据(2)中回归方程,将X=10代入,可得到一个维修费用的预报值.

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