题目内容
【题目】已知函数
（x＞2），若
恒成立，则整数k的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
由题得h（x）=
＞k即h（x）的最小值大于k，h′（x）=
，记g（x）
=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），通过g(x)找到函数h(x)的单调性和最小值即得解.
f（x）＞
恒成立，即h（x）=＞k即h（x）的最小值大于k．
而h′（x）=，记g（x）=x﹣3﹣ln（x-1），（x＞2），
则g′（x）=
＞0，∴g（x）在（2，+∞）上单调递增，
又g（4）=1﹣ln3＜0，g（5）=2﹣2ln2＞0，
∴g（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（4，5），a-3=ln（a-1），
当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，
当2＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，
∴h（x）min=h（a）=
=a-1∈（3，4），
故正整数k的最大值是3．
故答案为：B
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