题目内容
【题目】如图，
是圆
内一个定点，
是圆上任意一点.线段
的垂直平分线和半径
相交于点
.
（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹
是什么曲线？并求出其轨迹方程；
（Ⅱ）过点
作直线
与曲线交于
、
两点，点关于原点
的对称点为
，求
的面积
的最大值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：由题意可得
，根据椭圆的定义得点
的轨迹
是以
、
为焦点的椭圆，求得
的值，代入即可求得其轨迹方程；
设
的方程为
，联立方程得
，消去
得
，
，根据韦达定理及换元后根据函数单调性即可求得面积的最大值。
解析：（Ⅰ）由题意得
根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，
轨迹方程为，
（Ⅱ）由题意知
（
为点
到直线的距离），
设
的方程为，联立方程得，消去得
设
，则
，
则
，
又
，
令
，由
，得
，
，，易证
在
递增，
，
面积
的最大值.
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