题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos
=a,且点P在直线l上.
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)曲线的极坐标方程为
.若
与
交于
两点,求
的值.
【答案】(1)a=,l的直角坐标方程为x+y-2=0(2)
【解析】
(1)将点P的极坐标代入直线l的极坐标方程即可求得a的值,再直线l的极坐标方程化为直角坐标即可求解;(2)写出直线的参数方程,将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,根据直线参数方程的几何意义代入即可求解。
解析:(1)由点P在直线ρcos
=a上,可得a=
,
所以直线l的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2,从而l的直角坐标方程为x+y-2=0.
(2)由ρcosθ=x,ρsinθ=y,
曲线的极坐标方程为
转化为直角坐标方程为
把曲线的参数方程为
(
为参数),代入
得
,
设,
是
对应的参数,则
,
所以
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