题目内容
【题目】设抛物线的焦点为
,准线为
.已知以
为圆心,半径为4的圆与
交于
、
两点,
是该圆与抛物线
的一个交点,
.
(1)求的值;
(2)已知点的纵坐标为
且在
上,
、
是
上异于点
的另两点,且满足直线
和直线
的斜率之和为
,试问直线
是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.
【答案】(1)2.(2).
【解析】
试题分析:1)由题意及抛物线定义,为边长为4的正三角形,
,
。(2)设直线
的方程为
,点
,
.由点差法得
,结合韦达,得到m与t的关系,代入直线方程可求到定点。
试题解析:(1)由题意及抛物线定义,,
为边长为4的正三角形,设准线
与
轴交于点
,
.
(2)设直线的方程为
,点
,
.
由,得
,则
,
,
.
又点在抛物线
上,则
,同理可得
.
因为,所以
,解得
.
由,解得
.
所以直线的方程为
,则直线
过定点
.
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练习册系列答案
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步数 | |||
人数 | 6 | 18 | 12 |
现对抽查的36人采用分层抽样的方式选出6人
(1)求从这三类人中各抽多少人;
(2)现从选出的6人中随机抽取2人,求这两人健步类型相同的概率.