题目内容
(本小题满分13分)
已知椭圆
过点
，且点
在
轴上的射影恰为椭圆的一个焦点
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于
两点.试问：四边形
能否为平行四边形？若能，求出直线
的方程；否则说明理由.
已知椭圆
过点，且点在轴上的射影恰为椭圆的一个焦点（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过
作两条倾斜角互补的直线与椭圆分别交于两点.试问：四边形能否为平行四边形？若能，求出直线的方程；否则说明理由.(1)
(2)
解：(I)由已知易知椭圆的一个焦点为
，则椭圆的另一个焦点为
.
由
，得：
，所以所求的椭圆方程
是.
(II)能.证明如下：设直线
的方程为
，代入，
并整理得：
.
设
，则由
得：
，
代入
得：
，所以
.
将
换成
，得
从而
.
由于
，
，故当
时,四边形为平行四边形.
设直线的方程为
，代入并整理得：
.
由
得
，则有
,
所以
令
，解得
,所以得方程为.
，则椭圆的另一个焦点为.由
，得：，所以所求的椭圆方程是
.(II)能.证明如下：设直线
的方程为，代入，并整理得：
.设
，则由得：，代入
得：，所以.将
换成，得从而.由于
，，故当时,四边形为平行四边形.设直线
的方程为，代入并整理得：.由
得，则有,所以
令
，解得,所以得方程为.
练习册系列答案
相关题目
的焦点坐标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上．
与椭圆E交于
两点，求线段
中点
的轨迹方程；
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
，
且
，求⊙
是椭圆
的两个焦点，
是椭圆上的点，且
，则
的面积为
的右焦点F为圆心，
为半径的圆与直线
:
(其中
)交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
上一点M到焦点
的距离为2，
是
的中点，则
等于（ ）
短轴的两个顶点为焦点，且过点
的双曲线的标准方程。
的中心为坐标原点
，焦点在
轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
，直线
与
，与椭圆
、
，且
．
，求
的取值范围．
的离心率等于__________,与该椭圆有共
的双曲线方程是
___________________.
(a＞b＞0)的离心率
, 直线
与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图) ．
；