题目内容

设F1,F2分别为双曲线=1(a>0,b>0)的左,右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率e为(  )
A.B.C.D.
D
设PF1的中点为M,连接F2M,由题意知|F1F2|=|PF2|=2c,则F2M⊥PF1,所以|MF2|即为点F2到直线PF1的距离,故|MF2|=2a.

由双曲线的定义可知|PF1|=|PF2|+2a=2a+2c,从而|F1M|=a+c,
故可得(2c)2=(a+c)2+(2a)2,得e= (负值舍去).
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