题目内容

已知双曲线-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.
+y2=1,x≠0
由题设知|x1|>,A1(-,0),A2(,0),则有直线A1P的方程为y= (x+) ①,
直线A2Q的方程为y= (x-) ②.
联立①②,解得交点坐标为,即 ③,则x≠0,|x|<
而点P(x1,y1)在双曲线-y2=1上,所以=1.
将③代入上式,整理得所求轨迹E的方程为+y2=1,x≠0.
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