题目内容
已知双曲线
－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．＋y2＝1，x≠0由题设知|x1|>
，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝
(x＋) ①，
直线A2Q的方程为y＝
(x－) ②．
联立①②，解得交点坐标为
，即
③，则x≠0，|x|<．
而点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，所以
－
＝1．
将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为＋y2＝1，x≠0．
，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝ (x＋) ①，直线A2Q的方程为y＝
(x－) ②．联立①②，解得交点坐标为
，即 ③，则x≠0，|x|<．而点P(x1，y1)在双曲线
－y2＝1上，所以－＝1．将③代入上式，整理得所求轨迹E的方程为
＋y2＝1，x≠0．
练习册系列答案
相关题目
中，已知中心在坐标原点的双曲线
经过点
，且它的右焦点
与抛物线
的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ．
－
＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )
－
＝1
－
＝1
－
＝1
－
＝1
－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为( )
B．
C．2 D．
－y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2
，则△PF1F2的面积为( )
－
＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为( )
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点
使得
则该双曲线的离心率为
的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .