题目内容
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点(4，－
)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：
·
＝0；
(3)求△F1MF2的面积．
，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：
·＝0；(3)求△F1MF2的面积．
（1）x2－y2＝6 （2）见解析 （3）6
(1)∵e＝，
∴设双曲线方程为x2－y2＝λ．
又∵双曲线过(4，－)点，
∴λ＝16－10＝6，
∴双曲线方程为x2－y2＝6．
(2)证明：∵＝(－3－2
，－m)，
＝(2－3，－m)，
∴·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2．
∵M在双曲线上，∴9－m2＝6，
∴m2＝3，∴·＝0．
(3)∵在△F1MF2中，|F1F2|＝4，且|m|＝，
∴S△F1MF2＝
·|F1F2|·|m|
＝×4×＝6．
，∴设双曲线方程为x2－y2＝λ．
又∵双曲线过(4，－
)点，∴λ＝16－10＝6，
∴双曲线方程为x2－y2＝6．
(2)证明：∵
＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴
·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2．∵M在双曲线上，∴9－m2＝6，
∴m2＝3，∴
·＝0．(3)∵在△F1MF2中，|F1F2|＝4
，且|m|＝，∴S△F1MF2＝
·|F1F2|·|m|＝
×4×＝6．
练习册系列答案
相关题目
的左焦点
作圆
的两条切线，切点分别为
、
，双曲线左顶点为
，若
，则该双曲线的离心率为( )
－y2＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为( )
B．
C．2 D．
＝1(x>1)
＝1(x>1)
－
＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为( )
的渐近线与方程为
的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．
的焦点与双曲线
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与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且
，则双曲线的离心率为______.