Question

1．已知命题P：对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥m+2恒成立；命题q：x²+ax+2＜0有解，若P∧（￢q）为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先判断p，q的真假，再求出p为真，q为假时的m的范围，取交集即可．

解答 解：∵p∧（￢q）为真，
∴p为真命题，q为假命题                    …（2分）
由题设知，对于命题p，
∵m∈[-1，1]，∴m+1∈[1，3]．…（3分）
∵不等式a²-5a-3≥3恒成立，…（4分）
∴a²-5a-3≥3，解得a≥6或a≤-1．…（5分）
对于命题q，∵x²+ax+2＜0有解，
∴△=a²-8＞0，解得$a≤-2\sqrt{2}或a≥2\sqrt{2}$…7分，
q为假命题知$-2\sqrt{2}≤a≤2\sqrt{2}$．       …（8分）
∴a的取值范围是：$-2\sqrt{2}≤a≤-1$．…（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．