题目内容
【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
（Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？
（Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）
（Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）2；（Ⅲ） 
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据表格中数据，由古典概型概率公式可得选生物的频率为
，从而可得选择生物的人数约为
人；（Ⅱ）根据表格数据可得选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数；（Ⅲ）利用列举法可得任取两名男生的基本事件有
种，其中两名男生所学科目相同的基本事件共有
种，根据古典概型概率公式可得两名男生所学科目相同的概率.
试题解析：（Ⅰ）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为
因为在选考方案确定的学生的人中,
选生物的频率为
所以选择生物的概率约为
所以选择生物的人数约为
人.
（Ⅱ）2人.
（Ⅲ）设选择物理、生物、化学的学生分别为
选择物理、化学、历史的学生为
,
选择物理、化学、地理的学生分别为
所以任取2名男生的基本事件有
所以两名男生所学科目相同的基本事件共有四个,分别为
概率为
