题目内容
【题目】已知中心在原点，焦点在 
轴上的椭圆
过点
，离心率为
， 
， 
是椭圆
的长轴的两个端点（
位于
右侧），
是椭圆在
轴正半轴上的顶点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）是否存在经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同两点
和
，使得向量
与
共线？如果存在，求出直线方程；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）不存在
【解析】试题分析：（1）依题意得
解得
， 
.
所以椭圆
的方程为
.（2）假设存在过点
且斜率为
的直线
适合题意，则因为直线
的方程为： 
，于是联立方程， 
.由直线
与椭圆
交于不同两点
和
知，
， 
.令
， 
， 
，由韦达定理得出结论， 
，根据向量
与
共线，可得
， 
，这与
矛盾.
试题解析：
（1）设椭圆的方程为
，
.依题意得
解得
， 
.
所以椭圆
的方程为
.
（2）假设存在过点
且斜率为
的直线
适合题意，则因为直线
的方程为： 
，于是联立方程， 
.
由直线
与椭圆
交于不同两点
和
知，
， 
.
令
， 
， 
，
， 
，
，
由题知
， 
， 
.
从而，根据向量
与
共线，可得
， 
，这与
矛盾.
故不存在符合题意的直线
.
【题目】随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长.机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面.在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源.因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提.从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
机动车保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；
（2）建立机动车保有量
关于年份代码
的回归方程；
（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量.
附注：回归直线方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
.
