题目内容
【题目】已知等差数列
的前
项和为
， 
， 
为整数，且对任意
都有
．
（1）求
的通项公式；
（2）设
， 
求
的前
项和
；
（3）在（2）的条件下，若数列
满足
．是否存在实数
，使得数列
是单调递增数列．若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
。
【解析】试题分析: （1）根据条件Sn≥S5可知
， 
，列出不等式组得出d，即可得出通项公式；
（2）n为偶数时， 
．利用此性质再根据n的奇偶性计算Tn；
（3）
对任意
都成立，分离参数得出λ关于n的不等式，根据数列的单调性得出λ的最值即可得出λ的取值范围．
试题解析
（1）设
的公差为
，由题意得
， 
（2）当
为偶数时， 
① 当
为奇数时
， 
．
当
时也符合上式
② 当
为偶数时， 
（3）
由题意得， 
对任意
都成立，
当
为奇数时， 
，
当
时， 
， 
当
为偶数时， 
，
当
2时， 
， 
综上： 
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