[题目]已知函数. .(1)求函数的最小正周期,(2)求函数在区间上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数， .

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.

试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x

＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．

又，

故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1.

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