题目内容

(本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

(1)设A到P的距离为 km,用分别表示B、C到P 的距离,并求值;
(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)
解:(1)依题意,
(km),                                 …………2分
(km).                              …………4分
因此                             ………………5分
在△PAB中,AB=" 20" km,
    ………7分
同理,在△PAC中,           ………………………8分
由于                      ………………………9分
 解得(km).       …………………………10分
(2)作PDL,垂足为D. 在Rt△PDA中,

PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB
=    …………12分
(km).  ………………………13分
答:静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km.      …………………14分
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