题目内容
如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用这个容器盛水，则最多可盛永的体积是原来的（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
如右图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．
设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则
=
，
=(
)3=
．
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），
∴三棱锥F-DEM的体积
．三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=
，
∴最多可盛水的容积=
+
=
．
故最多所盛水的体积是原来的
故选C
设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则
| h |
| H |
| 2 |
| 3 |
| V1 |
| V |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），
∴三棱锥F-DEM的体积
| 4V |
| 27 |
| 19V |
| 27 |
∴最多可盛水的容积=
| 4V |
| 27 |
| 19V |
| 27 |
| 23V |
| 27 |
故最多所盛水的体积是原来的
| 23 |
| 27 |
故选C
练习册系列答案
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的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．
