题目内容

正三棱锥底面三角形的边长为
3
,侧棱长为2,则其体积为______.
如图,在正三棱锥P-ABC中,底面边长AB=
3
,侧棱长PA=2,
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
3

∴CD=
3
2
AB=
3
2
×
3
=
3
2

OD=
1
3
•CD=
1
3
×
3
2
=
1
2

PD=
PA2-AD2
=
22-(
3
2
)
2
=
13
2

∴PO=
PD2-OD2
=
(
13
2
)
2
-(
1
2
)
2
=
3

所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1
3
•S△ABC•PO=
1
3
×
3
4
×(
3
)
2
×
3
=
3
4

故答案为:
3
4

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