题目内容
正三棱锥底面三角形的边长为
,侧棱长为2,则其体积为______.
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如图,在正三棱锥P-ABC中,底面边长AB=
,侧棱长PA=2,
设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
,
∴CD=
•AB=
×
=
,
OD=
•CD=
×
=
,
PD=
=
=
,
∴PO=
=
=
,
所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
•S△ABC•PO=
×
×(
)2×
=
.
故答案为:
.
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设顶点P在底面的射影为O,连接CO并延长,交AB与点D;
连接PD,则CD⊥AB,PD⊥AB;
在正△ABC中,AB=
3 |
∴CD=
| ||
2 |
| ||
2 |
3 |
3 |
2 |
OD=
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
PD=
PA2-AD2 |
22-(
|
| ||
2 |
∴PO=
PD2-OD2 |
(
|
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所以,正三棱锥P-ABC的体积为:
V=
1 |
3 |
1 |
3 |
| ||
4 |
3 |
3 |
3 |
4 |
故答案为:
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