题目内容
(本小题满分12分)
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ) 求二面角的余弦值;
(Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ) 求二面角的余弦值;
(Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.
(Ⅰ) 因为平面,
所以. 因为是正方形,
所以,从而平面.
所以两两垂直,以为原点,分
别为轴建立空间直角坐标系如图所示.
因为与平面所成角为,即, 所以.
由可知,.
则,,,,,
所以,,
设平面的法向量为,则,即,
令,则.
因为平面,所以为平面的法向量,,
所以.
因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. ………………8分
(Ⅱ)解:点是线段上一个动点,设.则,
因为平面,所以, 即,解得.
此时,点坐标为,符合题意. ………………12分
略
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