题目内容

(本小题满分12分)
如图, 是边长为的正方形,平面与平面所成角为.
(Ⅰ) 求二面角的余弦值;
(Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.


(Ⅰ) 因为平面
所以. 因为是正方形,
所以,从而平面.    
所以两两垂直,以为原点,
别为轴建立空间直角坐标系如图所示.
因为与平面所成角为,即,  所以.
可知.                       

所以,                     
设平面的法向量为,则,即
,则
因为平面,所以为平面的法向量,
所以.                
因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. ………………8分
(Ⅱ)解:点是线段上一个动点,设.则
因为平面,所以, 即,解得.
此时,点坐标为符合题意.  ………………12分
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