题目内容
已知m、n表示直线，α、β、γ 表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 ( )
①α∩β=m，n≌αn⊥m则a⊥β ②a⊥β，a∩γ=m，β∩γ="n" 则n⊥m
③m⊥a，m⊥β，则α∥β ④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
①α∩β=m，n≌αn⊥m则a⊥β ②a⊥β，a∩γ=m，β∩γ="n" 则n⊥m
③m⊥a，m⊥β，则α∥β ④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
| A．①② | B．③④ | C．②③ | D．②④ |
B
命题①中，
可能只是相交不垂直，不正确；
命题②中，设
，当
时可得
，从而有
，不正确；
过直线
作两个平面，分别于面相交于直线
和
，则
，又相交，相交，所以
，命题③正确；
，则
或
。当时，因为
，所以
。当时，存在
使得
。因为所以
，从而也有。所以命题④正确。
综上可得，命题③④正确，故选B
可能只是相交不垂直，不正确；命题②中，设
，当时可得，从而有，不正确；过直线
作两个平面，分别于面相交于直线和，则，又相交，相交，所以，命题③正确；，则或。当时，因为，所以。当时，存在使得。因为所以，从而也有。所以命题④正确。综上可得，命题③④正确，故选B
练习册系列答案
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，对任意
，试判断
的形状；
中，
，
为
的中点，
交
于
，求证：
.
为任何正数，均有
；
. 
是边长为
的正方形，
平面
，
，
与平面
.
的余弦值；
是线段
上的一个动点，问当
的值为多少时，可使得
平面
，并证明你的结论.
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
，
，则
②若
，
，
，
，
，则
④若
，
，
，则
中，若
，
，则异面直线
与
所成的角等于（ ）
，容器的高为
.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到
)
，平面
满足
，则
是
的（ ）
