题目内容
【题目】已知a＞0，b＞0，则“1
2”是“a2+a＝3b2+2b”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
利用换元法，令
t，再根据充分性、必要性的定义进行求解即可.
根据题意，设t，
又由a＞0，b＞0，则有a＝tb，且t＞0，
若a2+a＝3b2+2b，则有t2b2+tb＝3b2+2b，变形可得（t2﹣3）b＝2﹣t，则有
0，
又由t＞0，解可得：
t＜2，即
2；
反之：若2，即t＜2，
a2+a＝3b2+2b即t2b2+tb＝3b2+2b，变形可得b
0，成立，
故2是“a2+a＝3b2+2b”的充分必要条件，则“1
2”是“a2+a＝3b2+2b”的必要不充分条件；
故选：B
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