题目内容
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面
是边长为
的正方形,
是正三角形,
为线段
的中点,点
为底面
内的动点,则下列结论正确的是( )
A.若时,平面
平面
B.若时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
C.若直线和
异面时,点
不可能为底面
的中心
D.若平面平面
,且点
为底面
的中心时,
【答案】AC
【解析】
推导出平面
,结合面面垂直的判定定理可判断A选项的正误;设
的中点为
,连接
、
,证明出
平面
,找出直线
与平面
所成的角,并计算出该角的正弦值,可判断B选项的正误;利用反证法可判断C选项的正误;计算出线段
和
的长度,可判断D选项的正误.综合可得出结论.
因为,
,
,所以
平面
,
平面
,所以平面
平面
,A项正确;
设的中点为
,连接
、
,则
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
平面
,设
平面
所成的角为
,则
,
,
,
,则
,B项错误;
连接,易知
平面
,由
、
、
确定的面即为平面
,
当直线和
异面时,若点
为底面
的中心,则
,
又平面
,则
与
共面,矛盾,C项正确;
连接,
平面
,
平面
,
,
、
分别为
、
的中点,则
,
又,故
,
,则
,D项错误.
故选:AC.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未釆取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ⅰ)当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
参考数据:其中,
.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |