题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),点
的极坐标为
,设直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)求的值.
【答案】(1),
(2)1
【解析】
(Ⅰ) 利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程,消去参数即可得到直线l的普通方程;
(Ⅱ) 点A的直角坐标为(3,),设点P,Q对应的参数分别为t1,t2,点P,Q的极坐标分别为(
),(
).将
(t为参数)与(x﹣2)2+y2=3联立,得:t1t2=1,|AP||AQ|=1,转化求解|AP||AQ||OP||OQ|的值.
Ⅰ
曲线C的直角坐标方程为:
,即
,直线l的普通方程为
Ⅱ
点A的直角坐标为
,设点P,Q对应的参数分别为
,
,点P,Q的极坐标分别为
,
将
为参数
与
联立得:
,
由韦达定理得:,
将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程
联立得:
,由韦达定理得:
,即
所以,
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