题目内容
【题目】设函数的图像与
轴的交点为
,在
轴右侧的第一个最高点和第一个与
轴交点分别为
(1)求的解析式;
(2)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),再将所得图像沿
轴正方向平移
个单位,得到函数
的图像,求
的解析式;
(3)在(2)的条件下求函数在
上的值域。
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)由在轴右侧的第一个最高点和第一个与
轴交点分别为
即可求出
的值,再通过函数
与
轴的交点为
即可求出
的值,最后得出结果。
(2)可通过函数图像的变化方式得出的解析式。
(3)通过的取值范围得出
的取值范围,再通过
的取值范围得出函数
的取值范围。
(1)因为在轴右侧的第一个最高点和第一个与
轴交点分别为
,
所以
因为函数与
轴的交点为
,
,
所以,
(2)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的
倍,函数解析式变成
再将所得图像沿
轴正方向平移
个单位,函数解析式变成
;
(3)因为,所以
,
当时,
取最大值,最大值为
;
当时,
取最小值,最大值为
,
所以函数在
上的值域为
。
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