题目内容

【题目】在△ABC中,内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c<a,已知 =﹣2,tanB=2 ,b=3.
(1)求a和c的值;
(2)求sin(B﹣C)的值.

【答案】
(1)解:∵ =﹣2,

=2,

∴cacosB=2,

∵tanB=2

∴cosB= =

∴ac=2

在△ABC中,由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,

即a2+c2=13,

∴a=2,c=3,或a=3,c=2,

∵a>c,

∴a=3,c=2


(2)解:在△ABC中,sinB=cosBtanB=

由正弦定理得sinC= = =

∵a=b>c,

∴C为锐角,

∴cosC= =

∴sin(B﹣C)=sinBcosC﹣cosBsinC= × + × =


【解析】(1)由tanB=2 得cosB,由知 ﹣2得accosB=2,解得ac,由余弦定理及a>c,即可解得a,c的值.(2)由(Ⅰ)可求sinB,由正弦定理可求sinC,cosC,利用两角差的正弦函数公式即可得解.

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