题目内容
【题目】设 的内角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
,
.
(1)当 时,求
的值;
(2)当的面积为
时,求
的周长.
【答案】(1) (2)8
【解析】试题分析:(1)由 ,
,由正弦定理得到
;(2)根据面积公式得到
,再由余弦定理得到
,进而得到
.
解析:
(1)因为 ,所以
由正弦定理 ,可得
(2)因为 的面积
所以
由余弦定理
得 ,即
所以 ,
所以
所以, 的周长为
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】如图,在四棱锥 中,底面
是平行四边形,
,
,
,
底面
.
(1)求证: 平面
;
(2)若 为
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)根据三角形的边长关系得到BD=3, ,
,根据线面垂直的性质得到
,进而得到线面垂直;(2)建立空间坐标系得到直线的方向向量,和面的法向量,再由向量的夹角公式得到线面角.
解析:
(1)在中由余弦定理得
,∴
,即
又 底面
,
所以, ,又
所以, 平面
.
(2)以 为原点,分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
所以, ,
,
.
设平面 的法向量为
由 ,
,得
,
令 得
,
,即
设直线 与平面
所成角为
,
则
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