题目内容
【题目】设
的内角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，且
， 
.
（1）当
时，求
的值；
（2）当
的面积为
时，求
的周长.
【答案】(1) 
(2)8
【解析】试题分析：（1）由
， 
，由正弦定理得到
；（2）根据面积公式得到
，再由余弦定理得到
，进而得到
.
解析：
（1）因为
，所以
由正弦定理
，可得
（2）因为
的面积
所以
由余弦定理
得
，即
所以
，
所以
所以， 
的周长为
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形， 
， 
， 
， 
底面
.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长关系得到BD=3， 
， 
，根据线面垂直的性质得到
，进而得到线面垂直;（2）建立空间坐标系得到直线的方向向量，和面的法向量，再由向量的夹角公式得到线面角.
解析：
（1）在
中由余弦定理得
，∴
，即
又
底面
，
所以， 
，又
所以， 
平面
.
（2）以
为原点，分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则
， 
， 
， 
， 
所以， 
， 
， 
.
设平面
的法向量为
由
， 
，得
，
令
得
， 
，即
设直线
与平面
所成角为
，
则
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